已知，如图，在RT三角形ABC中，角CAB=90°，AE平分角BAC交BC于F，交BC的垂直平分线DE于F，求证：AD=DE

Question

如题所述

Answer 1

证明：作AH垂直于BC于H，
因为。 DE是BC的垂直平分线，
所以。 D是BC的中点，DE垂直于BC，
因为。 D是BC的中点，角BAC=90度，
所以。 AD=BD，
所以。 角B=角BAD，
因为。 角BAC=90度，AH垂直于BC，
所以。 三角形ABH相似于三角形CAH，
所以。 角B=角CAH，
所以。 角BAD=角CAH，
因为。 AE平分角BAC，
所以。 角BAE=角CAE，
所以。 角DAE=角HAE，
因为。 DE垂直于BC，AH垂直于BC.
所以。 DE平行于AH，
所以。 角E=角HAE，
所以。 角DAE=角E，
所以。 AD=DE。