如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD＜CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在DA延长线上的C'处,折痕DE交BC于点E

Question

如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD＜CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在DA延长线上的C'处,折痕DE交BC于点E,连结C'E,C'C.
(1)求证:四边形CDC'E是菱形
(2)若BC=CD+AD,试判断C'C与Ab的位置关系.

Answer 1

（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．
（2）解：四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．
又BC=CE+BE，
∴AD=BE．
又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．

Answer 2

(1)∵AD//CE，CD=C'D ∴……
(2)若BC=CD+AD，则由AD//CE，CD=C'D ，∴CD=CE
∴BC=CD+AD=CE+AD
∴AD=BE
∴AB//DE
而四边形CDC'E是菱形
∴AB⊥C'C本回答被提问者采纳