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高数定积分的应用?
两个v的计算结果为什么不一样?
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推荐答案 2023-04-21
您好!高数定积分是数学中的一个重要概念,它在实际生活中有很多应用。我认为,定积分的应用主要有以下几个方面:
1. 求面积和体积:定积分可以用来求平面图形和立体图形的面积和体积。例如,我们可以用定积分来求圆的面积、球的体积等等。
2. 求曲线长度:定积分可以用来求曲线的长度。例如,我们可以用定积分来求一段曲线的长度,这对于建筑设计、道路规划等方面都有很大的帮助。
3. 求物理量:定积分可以用来求物理量,例如质量、重心、惯性矩等等。这对于物理学、工程学等方面都有很大的应用。
4. 求概率:定积分可以用来求概率密度函数下的概率。例如,我们可以用定积分来求某个随机变量在某个区间内的概率,这对于统计学、金融学等方面都有很大的应用。
除了以上几个方面,定积分还有很多其他的应用,例如求平均值、求热力学量等等。总之,定积分是数学中非常重要的一个概念,它在实际生活中有着广泛的应用。
题外扩展:除了定积分,还有不定积分。不定积分是定积分的逆运算,它可以用来求函数的原函数。不定积分在微积分中也有着重要的地位,它可以用来解决很多微积分问题。
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第1个回答 2023-04-20
两种方法都不对吧, 尽管一个结果数值对的。求旋转体体积用定积分即可:
法1 : Vy = π∫<下限0, 上限1>x^2dy = π∫<下限0, 上限1>ydy
= π[y^2/2]<下限0, 上限1> = π/2
法2 :柱壳法
Vy = ∫<下限0, 上限1>2πxydx = ∫<下限0, 上限1>2πx^3dx
= (π/2)[x^4]<下限0, 上限1> = π/2
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高数 定积分的应用
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V(ξ)=∫(0,ξ) π*[√x/(1+x²)]² dx =π∫(0,ξ) [x/(1+x²)²] dx =(π/2)∫(0,ξ) [1/(1+x²)²] dx²=(π/2)∫(0,ξ) [1/(1+x²)²] d(1+x²)=-(π/2)[1/(1+x²)] | (0,ξ)=...
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