塞瓦定理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

塞瓦定理是指在三角形ABC内任意取一点O，联结AO、BO、CO，得到三条线段，这三条线段分别垂直平分线组合成的三角形面积之和，等于这个三角形面积的三分之一。
证明：设三角形ABC的三条高线分别为BE、CF、AD，垂足分别为P、Q、R，则有：
S=\frac{1}{2}BP \cdot BQ=\frac{1}{2}CP \cdot CA
根据塞瓦定理，有：
S=\frac{1}{2}BP \cdot BQ \cdot \cos(\angle BPD)
S=\frac{1}{2}CP \cdot CA \cdot \cos(\angle ACP)
因为\angle BPD和\angle ACP在同一条直线上，所以有：
\cos(\angle BPD)=\cos(\angle ACP)
因此，S=S，即证。