反函数的定义及公式

Question

如题所述

Answer 1

理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。
设有函数，
若变量y在函数的值域内任取一值y时，
变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，
所以，那么变量x是变量y的函数.
这个函数用来表示，称为函数的反函数.
　　(1)
由原函数y=f(x)求出它的值域；
　　(2)
由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；
　　(3)
交换x，y改写成y=f-1(x)；
　　(4)
用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。
我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质：
　　性质　
若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a。
　　这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。