如图1,已知△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点,∠ADE=60°,且DE与∠ACB的外角平分线CE相交于点E.

Question

（1）若取AB的中点M，可证明△ADE是等边三角形，请写出证明过程。

（2）若D是BC延长线上（C点除外）的任意一点，其他条件不变（如图2），那么△ADE是等边三角形是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

Answer 1

（1）证明：连接DM
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角BAC=角ACB=角ABC=60度
因为D 是BC 的中点
所以AD是等边三角形ABC的中线
所以BD=CD=1/2BC
AD是等边三角形ABC的角平分线，垂线
所以角BAD=角CAD=1/2角BAC=30度
角ADC=角ADE+角CDE=90度
因为角ADE=60度
所以角CDE=30度
所以角BAD=角CDE=30度
因为M是AB的中点
所以AM=BM=1/2AB
所以AM=CD
BM=BD
所以三角形BDM是等腰三角形
所以三角形BDM是等边三角形
所以角BMD=60度
因为角BMD+角AMD=180度
所以角AMD=120度
因为CE是三角形ABC的外角ACG(G是设的）平分线
所以角ACE=角GCE=1/2角ACG
因为角ACG+角ACB=180度
所以角ACG=120度
所以角ACE=60度
所以角DCE=角ACB+角ACE=60+60=120度
所以角AMD=角DCE=120度
AM=CD
所以三角形AMD和三角形DCE全等（ASA)
所以AD=DE
所以三角形ADE是等腰三角形
所以三角形ADE是等边三角形
（2）三角形ADE是等边三角形结论成立
证明：因为CE是等边三角形ABC的外角平分线
所以角ACE=角DCE=1/2角ACD
角ACB=60度
因为角ACB+角ACD=180度
所以角ACD=120度
所以角ACE=角DCE=60度
因为ADE=60度
所以角ACE=角ADE=60度
所以A ,C ,D,E四点共圆
所以角DAE=角DCE
所以角DCE=60度
因为角DCE+角ADE+角AED=180度
所以角AED=60度
所i以角ADE=角DAE=角AED=60度
所以三角形ADE是等边三角形追问

第二问不用四点共圆怎么解？