已知f(x)是定义域在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=-f(x)

Question

且当x∈[0,1]时，f(x)=-x²+1，若a[f(x)]²-bf(x)+3=0在[-1,5]上有5个根xi(i=1,2,3,4,5),则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）

A.7 B.8 C.9 D.10
要过程，不是仅要答案

Answer 1

因为f（2+x)=-f（x） 所以 f（4+x）=f（x）又因为f（x）是偶函数 所以f（x）在[-1，1]是-x^2+1 在[1，3]是f（x）=（x-3）（x-1）
在[3，5]是f（x）=-（x-3）（x-5）
观察图像 因为有五个解，而f（x）在定义域内一个f（x）的值所对应的x可以有1，2，4个，所以二次函数必有两个解，且每个解所对应的x分别为1个、4个，其中1个的那个x1是2，而另外四个x2、x3、x4、x5必关于x=2对称，x2+x3+x3+x5=4*2=8 所以答案为10
手机打字不便 表达可能不清楚 你画个图看看应该就能知道了本回答被网友采纳

Answer 2

选D 

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