如图①,将线段A 1 A 2 向右平移1个单位到B 1 B 2 ,得到封闭图形A 1 A 2 B 2 B 1 (即阴影部分),在图②中,

Question

如图①,将线段A 1 A 2 向右平移1个单位到B 1 B 2 ,得到封闭图形A 1 A 2 B 2 B 1 (即阴影部分),在图②中,将折线A 1 A 2 A 3 向右平移1个单位到B 1 B 2 B 3 ,得到封闭图形A 1 A 2 A 3 B 3 B 2 B 1 (即阴影部分)．(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示；(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b):S 1 = _________ ,S 2 = _________ ,S 3 = _________ ；(3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位),请你求出空白部分表示的草地面积是多少?(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积是多少?

Answer 1

解:(1)画图如下: (2)S 1 =ab﹣b,S 2 =ab﹣b,S 3 =ab﹣b 猜想:依据前面的有关计算,可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b 方案:1、将"小路"沿着左右两个边界"剪去"； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的矩形 理由:在新得到的矩形中,其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1, 所以草地的面积就是:b(a﹣1)=ab﹣b． (3)∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位, ∴空白部分表示的草地面积是(a﹣2)b； (4)∵小路任何地方的宽度都是1个单位, ∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．