有理数分成整数、分数；整数又分成正整数、负整数和0；分数分成正分数和负分数。
一、有理数的认识
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
二、命名由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，把它译成了“有理数”。
有理数的基本运算法则：
1、加减法运算
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0。一个数同0相加仍得这个数。
互为相反数的两个数，可以先相加。符号相同的数可以先相加。分母相同的数可以先相加。几个数相加能得整数的可以先相加。减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
2、乘除法运算
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。