当我们探讨0的定积分为何总是等于0，而不是一个常数C时，关键在于函数的性质和积分的基本定义。 定积分可以看作是函数在区间[a, b]上的累积效应，它代表的是函数值从a到b的面积或体积。如果一个函数F(x)在整个区间上的导数恒等于0，即F'(x) = 0，那么这个函数实际上是一个常数函数，其值不会随x的变化而变化。
想象一下，对于F(x) = C这样的常数函数，无论我们选择哪个点a和b作为积分上下限，F(b)和F(a)的差值始终是0，因为C是一个常数，对任何x值的函数值都一样。所以当我们计算F(x)从a到b的定积分，即F(b) - F(a)，由于F(b) = F(a) = C，差值自然就是0。这就是为什么0的定积分总是零，而不是一个常数C，因为积分的结果是函数值的差，而常数函数的差就是0。
值得注意的是，定积分的结果并不依赖于积分常数C，它只与函数在区间内的变化有关。只有当函数在区间内的值发生变化时，定积分才会反映出这个变化，否则，就像0的导数是0一样，定积分也会保持不变。
总结来说，0的定积分是零，这是由于其函数特性决定的，而非选择的积分常数。这个简单的事实揭示了积分理论中的一个基础原理，那就是常数函数的积分与积分常数无关，仅与函数的内在变化有关。