0。
解答过程如下：
A的特征值为1，2，3
所以A^(-1)的特征值为1，1/2，1/3
A^(-1)-E的特征值分别为
1-1=0
1/2-1=-1/2
1/3-1=-2/3
所以|A^(-1)-E|=0·(-1/2)·(-2/3)=0
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是
（其中是不全为零的任意实数）．
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等。