将函数d（（e^x-1）/x）/dx展开成x的幂级数，并证明级数n=1到无穷 n/（n+1）！=1

如题所述

推荐答案 2017-04-01

按泰勒级数展开 e^x=1+x+x^2/2+...+(x^n)/(n!) （n从0到无穷大）
∴e^x-1=x+x^2/2+x^3/6+...+(x^n)/(n!) （n从0到无穷大）
∴(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/6+..+[x^(n-1)]/(n!) （n从1到无穷大）
对其求导有 f(x)=1/2+1/3x+...+(n-1)/(n!)x^(n-2) （n从2到无穷大）
即为幂级数 ∑ (n-1)/(n!)x^(n-2) （n从2到无穷大）

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