22问答网
所有问题
如图1,在平行四边形ABCD中,AB>AD,角DAB与角ADC的平分线交于E,角ABC与角BCD的
如图1,在平行四边形ABCD中,AB>AD,角DAB与角ADC的平分线交于E,角ABC与角BCD的平分线交于F。求证:EF=AB-BC
举报该问题
推荐答案 2014-06-22
你可以这样:过点E作EG‖BF ∴∠ABF=∠AGE
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠BAD+∠ADC=180°,∠CBA+∠BDA=180°
∵AE、DE、BF为角平分线 ∴ADE+EAD=90°,∠BAE+∠ABF=90°
∴∠BAE+∠AGE=90°
∴∠DEA=∠AEG=90° ∴∠AEG+∠DEA=180°
∴D、E、G三点共线 并且AE为三角形ADG的垂线
又∵AE为三角形ADG的角平分线 ∴三角形ADG为等腰三角形 AD=AG=BC
同理 延长BF交CD于点H后,三角形BCH为等腰三角形 BC=CH CH为垂直平分线
∴EG=DE=DG/2 BF=FH=BH/2
很容易可以证明三角形ADG与三角形BCH相似 DG=BH
∴BF=EG
又BF‖EG ∴四边形BFEG为平行四边形
∴BG=EF
∴EF=BG=AB-AG=AB-BC
∴EF+BC=AB
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://22.wendadaohang.com/zd/TSfI6S6h2SSSSIhC0T.html
其他回答
第1个回答 2019-09-12
四边形egfh是矩形,
理由:∵四边形abcd是平行四边形,
∴ad∥bc,
∴∠dab+∠abc=180°.
∵af,bf分别平分∠dab,∠abc,
∴∠fab+∠fba=
1
2
(∠dab+∠abc)=
1
2
×180°=90°.
∴∠afb=90°,
同理:∠e=90°,∠dga=90°,
∴∠fge=90°,
∴四边形egfh是矩形.
相似回答
...
ad角dab与角adc的平分线交于
点
e角abc与角bcd的
平分
答:
AE=EN FE=AM=AB-BC
如图在
三角
形abc中a b的
垂直
平分线
分别为
交a b,
b c于点
e,
d,ac的垂 ...
答:
解:连接
AD,如图
所示:∵ED垂直平分线段
AB,
且DB=10,∴DA=DB=10,又∠B=15°,∴∠
DAB
=∠B=15°,∵∠
ADC
为△ADB的外角,∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°,又∠C=90°,∴△ACD为直角三角形,∴AC=AD=5.
大家正在搜
如图在平行四边形abcd中ab
如图,在△ABC中,AB=AC
如图1在四边形ABCD
如图四边形abcd中AD∥BC
如图四边形abcd中ab等于ad
四边形中AD等于AB
如图在四边形abcde中
如图已知在四边形abcd中
如图 在四边形abcd中
相关问题
如图在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB与∠ADC的...
在平行四边形ABCD中,AB>AD,∠DAB与∠ADC的平分...
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD...
已知:如图,在?ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、...
如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB和∠...
如图,在?ABCD中,∠ADC的平分线DE和∠BCD的平分线...
平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别...
在四边形ABCD中,AB大于BC,角DAB与角ADC的平分线...