反比例函数的概念是，反比例函数是数学中一种重要的函数类型，其概念主要涉及两个变量之间的关系。
具体来说，当两个变量x和y之间的关系可以表示为y=k/x(k为常数，k≠0)时，我们称y为x的反比例函数。其中，x是自变量，y是x的函数。反比例函数的图像通常为双曲线，以原点为中心对称。
在反比例函数中，k被称为反比例系数，它是一个常数，决定了双曲线的形状。当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数的一个重要性质是，当x趋近于0时，y趋近于无穷大或负无穷大。这是因为当x越来越小，y=k/x中的分母x趋近于0，导致y的值越来越大或越来越小。因此，反比例函数在x=0处没有定义。
在实际应用中，反比例函数常常出现在一些物理、化学和经济学等领域的问题中。例如，当一个物体的速度v与所受到的阻力f之间的关系可以表示为v=k/f时，我们称v为f的反比例函数。在这种情况下，k通常表示物体的质量或某些物理常数。
应用举例
例1
反比例函数图象上有一点P（m,n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．
分析：要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．
解：∵m,n是关于t的方程的两根
∴m+n=-3，mn=k,
又∵P到原点的距离为根号13
m＾2+n＾2=13,m+n=-3;
∴(m+n)＾2-2mn=13,m+n=-3；
∴9-2k=13
∴k=-2
∴该反比例函数的解析式为y=-2/x。
例2
直线与位于第二象限的双曲线相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
（1）求双曲线的解析式
分析：矩形aboc的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，设A点坐标为（m,n），则AB=|n|,AC=|m|，根据矩形的面积公式知|m·n|=6。由已知条件知，该双曲线位于第二、四象限，因此，A点坐标值异号，即双曲线的解析式为xy=-6。已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=x/k（k≠0）
（2）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？
（3）当图像有两个交点时（设为A和B），判断∠AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。
解：（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=x/k（k不等于零）有两个交点，即化简的有两个交点则方程有两个不同的解即所以k<9且k不等于0。
（2）当0<k<9时两交点在第一象限。
（3）当0<k<9时两交点在第一象限，所以∠AOB是锐角；当k<0时两交点分别在第二和第四象限，所以∠AOB是钝角。
概念理解
1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2、对于双曲线，若在分母上加减任意一个实数m(m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
延伸
设n为正整数，则n的所有取值所对应的函数交于（1，1）和（-1，-1），且当n越大并且x>1时，,图像离坐标轴近；当n越大并且0<x<1时，图像离坐标轴远；当n越大并且-1<x<0时，图像离坐标轴远；当n越大并且-1>x时，图像离坐标轴近。