∫(1+tanx)/sin2x dx
= ∫ csc2x * (1+tanx) dx
= ∫ csc2x dx + ∫ csc2x * tanx dx
= (1/2)∫ csc2x d(2x) + ∫ sinx/cosx * 1/(2sinxcosx) dx
= (1/2)ln|ducsc(2x)-cot(2x)| + (1/2)∫ sec²x dx
= (1/2)ln|1/sin2x-cos2x/sin2x| + (1/2)tanx + C
= (1/2)ln|[1-(1-2sin²x)]/(2sinxcosx)| + (1/2)tanx + C
= (1/2)(ln|tanx| + tanx) + C
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求n→+∞时所有这些矩形面积的和。
一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
∫ (1+tanx)/sin2x dx
= ∫du csc2x * (1+tanx) dx
= ∫ csc2x dx + ∫ csc2x * tanx dx
= (1/2)∫ csc2x d(2x) + ∫ sinx/cosx * 1/(2sinxcosx) dx
= (1/2)ln|csc(2x)-cot(2x)| + (1/2)∫ sec²x dx
= (1/2)ln|1/sin2x-cos2x/sin2x| + (1/2)tanx + C
= (1/2)ln|[1-(1-2sin²x)]/(2sinxcosx)| + (1/2)tanx + C
= (1/2)(ln|tanx| + tanx) + C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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见图