初中找规律的数学题技巧

Question

如题所述

Answer 1

初中找规律的数学题技巧：

找规律题实质：找出数列中的数与其序号之间的对应关系。

1、等差型。

将每一个数与其前一个数相比较，如果差值恒相等，为一个常数（通常称为公差），则第n个数可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为数列的第一个数，d为差值，(n-1)d为第一位到第n位的差值总和。

例1、3、 6、 9、12...... 求第n位数。

解；从第二个数起，每个数都比前一个数增加3，差值为3，所以第n位数是：3+（n-1）×3=3n。

2、增幅为等差。

即将每一次增幅与前次增幅相比较，增幅差值恒相等，为一个常数。

3、等比型。

将每一个数与其前一个数相比较，如果比值恒相等，为一个常数，则第n个数可以表示为an=a1qn-1，其中a1为数列的第一个数，q为比值。

例5、3、 6、 12、24...... 求第n位数。

解；从第二个数起，每个数与前一个数的比值恒为2，所以第n位数是：3×2n-1。

4、增幅为等比。

即将每一次增幅与前次增幅相比较，增幅比值恒相等，为一个常数。

例6、2、3、5、9、17......，求数列的第8项是多少？

解：从第二束起，每个数与前一个数的增幅分别为1、2、4、8...... 所以第6个数为17+24=33，第7个数为33+25=55，第8个数为55+26=119。

5、平方型：数列为每一项序号的平方、序号的平方 + 常数、序号的平方 - 常数。

例7、已知数列的前几项为2、5、10、17.....，求数列的第n项为多少。

解：由观察可知数列的前几项分别等于12+1、22+1、32+1、42+1，那么由此可推第n项为n2+1。

例8、观察下列个数：0、3、8、15、24......试按此规律写出第100个数。

解：由观察可知数列的前几项分别等于12-1、22-1、32-1、42-1，那么由此可推第n项为n2-1，

第100个数即为：1002-1 = 9999。

6、指数。

例9、观察下列个数：1、2、4、8、16......试按此规律写出第11个数。

解：由观察可知数列的前几项分别等于20、21、22、23......那么由此可推第n项为2n-1，

第11个数即为：210 = 1024。