可以的，法律并没有规定有犯罪记录的人不能申请公租房。
公租房，全称为公共租赁房，它不属于个人所有，而归政府或者公共机构所有，是政府用于解决新就业职工及其他群体住房困难的。
一、公租房申请方式：
公共租赁住房可以家庭、单身人士、多人合租方式申请。
(一)家庭申请的，需确定1名符合申请条件的家庭成员为申请人，其配偶和具有法定赡养、抚养、扶养关系的共同居住生活人员为共同申请人。
(二)单身人士申请的，本人为申请人。未婚人员、不带子女的离婚或丧偶人员、独自进城务工或外地独自来渝工作人员可以作为单身人士申请。
(三)多人合租的，合租人均需符合申请条件，且人数不超过3人，并确定1人为申请人，其他人为共同申请人。
二、公租房申请条件：
申请人应年满18周岁，在主城区有稳定工作和收入来源，具有租金支付能力，符合政府规定收入限制的无住房人员、家庭人均住房建筑面积低于13平方米的住房困难家庭、大中专院校及职校毕业后就业和进城务工及外地来主城区工作的无住房人员。但直系亲属在主:城区具有住房资助能力的除外。
(一)有稳定工作是指：
1.与用人单位签订1年以上劳动合同，且在主城区连续缴纳6个月以上的社会保险费或住房公积金的人员;
2.在主城区连续缴纳6个月以上社会保险费且在主城区居住6个月以上的灵活就业人员和个体工商户;
3.在主城区退休的人员;
4.国家机关、事业单位在编工作人员。
社会保险费、住房公积金的缴纳时限从申请之日起往前计算。
(二)收入限制标准是指：
单身人士月收入不高于2000元，2人家庭月收入不高于3000元，超过2人的家庭人均月收入不高于1500元。市政府将根据经济发展水平、人均可支配收入、物价指数等因素的变化定期调整，并向社会公布。
月收入包括工资、薪 金、奖金、年终加薪、劳动分红、津贴、补贴、养老金、其他劳动所得及财产性收入。不包括基本养老保险费、基本医疗保险费、失业保险费、工伤保险费、生育保 险费等社会保险费和住房公积金。
市、区政府引进的特殊专业人才和在主城区工作的全国、省部级劳模、全国英模、荣立二等功以上的复转军人住房困难家庭不受收入限制。
(三) 无住房是指：
申请人和共同申请人在主城区无私有产权住房(私有产权住房包括已签订合同未取得产权证的房屋)，未承租公房或廉租住房，且申请之日前3年内在 主城区未转让住房。
(四)住房困难家庭是指：
人均住房建筑面积低于13平方米的本市家庭。计算方法为：人均住房建筑面积=住房建筑面积÷家庭户籍人口数。
住房建筑面积按公房租赁凭证或房屋权属证书记载的面积计算;有多处住房的，住房建筑面积合并计算;家庭人口按户籍人口计算。
(五)住房资助能力是指：
申请人父母、子女或申请人配偶的父母在主城区拥有2套以上住房，且人均住房建筑面积达到35平方米以上。
2016非户籍人员也能申请购买公租房
中央经济工作会议提出，要明确深化住房制度改革方向，以满足新市民住房需求为主要出发点，以建立购租并举的住房制度为主要方向，把公租房扩大到非户籍人口。