在三角形ABC中，a=2csinB=√3/2sinA,求cosC

Question

如题所述

Answer 1

在三角形ABC中，a=2c，sinB=√3/2sinA,求cosC。

解：
由正弦定理得b=(√3/2)a=(√3/2)·2c=√3c
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=[(2c)²+(√3c)²-c²]/(2·2c·√3c)
=6c²/(4√3c²)
=√3/2
cosC值为√3/2。

解题思路：
本题是关于正弦定理、余弦定理的典型习题。
先用含c的表达式表示b，再运用余下定理，将a、b都用c代换，求得cosC的值。

Answer 2

a=2csinB=√3bsinA(改题了),
由正弦定理，sinA=2sinCsinB=√3sinBsinA,
∴sinB=1/√3，sinA=(2/√3)sinC,①
∴sinAcosC+cosAsinC=1/√3，②
把①代入②，（2/√3)sinCcosC+cosAsinC=1/√3，
∴cosA=1/(√3sinC)-(2/√3)cosC,③
①^2+③^2,
1=(4/3)(sinC)^2+1/[3(sinC)^2]-(4/3)cosC/sinC+(4/3)(cosC)^2,
∴(cotC)^2-4cotC+2=0,
解得cotC=2土√2，
∴cosC=√[(6干√2)/17].本回答被提问者和网友采纳