对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的.
(2)若h(x)=2x2+3x+1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)试利用“基函数f(x)=log4(4+1)、g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使之满足下列件:①是偶函数;②有最小值1;求函数h(x)的解析式
我想知道a+2b的范围是怎么算出来的 而且复制过来有乱码
追答解:(1)设h(x)=m(x2+3x)+n(3x+4)=mx2+3(m+n)x+4n,
∵h(x)是偶函数,∴m+n=0,∴h(2)=4m+4n=0;(4分)
(2)设h(x)=2x2+3x-1=m(x2+ax)+n(x+b)=mx2+(am+n)x+nb
∴m=2
am+n=3
nb=−1
得a=3−n2
b=−1n
∴a+2b=3−n2 -2 n =32 -n2 -2 n
由ab≠0知,n≠3,
∴a+2b∈(−∞,−12 ) ∪(72 ,+∞)
(3)设h(x)=mlog4(4x+1)+n(x-1)
∵h(x)是偶函数,∴h(-x)-h(x)=0,
即mlog4(4-x+1)+n(-x-1)-mlog4(4x+1)-n(x-1)=0
∴(m+2n)x=0得m=-2n(13分)
则h(x)=-2nlog4(4x+1)+n(x-1)=-2n[log4(4x+1)-12 x+12 ]=-2n[log4(2x+1 2x )+12]
∵h(x)有最小值1,则必有n<0,且有-2n=1∴m=1.n=−12
∴h(x)=log4(2x+12x )+12
h(x)在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0]上是减函数.
请问你会做吗 我想问些细节的地方
追答问好了
追问首先 我是2x^2+3x+1 还有我想知道根据n不等于3 如何求出a+2b的范围
?