对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是

Question

对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是“函数f（x），g（x）的一个线性表达”．（1）若偶函数h（x）是“函数f（x）=x2+3x，g（x）=3x+4的一个线性表达”，求h（2）；（2）若h（x）=2x2+3x-1是“函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）的一个线性表达”，求a+2b的取值范围．

Answer 1

（1）设h（x）=m（x²+3x）+n（3x+4）=mx²+3（m+n）x+4n，
∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（4分）
（2）设h（x）=2x²+3x-1=m（x²+ax）+n（x+b）=mx²+（am+n）x+nb
∴

m＝2 am+n＝3 nb＝?1

得

a＝ 3?n 2 b＝? 1 n

∴a+2b=

3

2

-

n

2

-

2

n

（8分）
由ab≠0知，n≠3，
∴a+2b∈（-∞，-

2

3

）∪(?

2

3

，?

1

2

]∪[

7

2

，+∞)（12分）