用余弦定理,假设角是x。
则cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131
x约等于89度15分
对另外两边分别作高,运用同样的方法可以得到:
将两式相加:
扩展资料:
利用正弦定理证法
在△ABC中,
sin²A+sin²B-sin²C
=[1-cos(2A)]/2+[1-cos(2B)]/2-[1-cos(2C)]/2(降幂公式)
=-[cos(2A)+cos(2B)]/2+1/2+1/2-1/2+[cos(2C)]/2
=-cos(A+B)cos(A-B)+[1+cos(2C)]/2(和差化积)
=-cos(A+B)cos(A-B)+cos²C(降幂公式)
=cosC*cos(A-B)-cosC*cos(A+B)(∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式)
=cosC[cos(A-B)-cosC*cos(A+B)]
=2cosC*sinA*cinB(和差化积)(由此证明余弦定理角元形式)
设△ABC的外接圆半径为R
∴(RsinA)²+(RsinB)²-(RsinC)²=(RsinA)*(RsinB)*cosC
∴a²+b²-c²=2ab*cosC(正弦定理)
∴c²=a²+b²-2ab*cosC
平面向量证法
∵如图,有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos(π-θ)
(以上粗体字符表示向量)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
同理可证其他,而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。