非线性函数分段线性化时，如何约束分段变量取值的优先顺序？

Question

在使用线性规划法的时候，需要将一个非线性函数，例如y=x^3进行线性化，首选思路为分段线性化（其他方式例如泰勒展开等并不适用于本文的大模型）。分段线性化过程如图：（引用自外文文献）

基于该图，对y=x^3进行分段线性化后，y变量与x变量即可表示为：

约束条件为：

现遇到一个非常棘手的问题——如何通过增加线性约束条件的方法，使每个分段变量h能够符合：先填满h1，再填满h2，再填满h3……最后填h5，即按照从大到小依次给h1、h2、h3……h5赋值？

楼主有一思路，仅供参考：

但此思路引入了与本文主题无关的新优化问题，对于大框架下的优化问题有冲突。故希望能寻求不引入优化问题，仅仅从增加约束条件的角度入手，使h赋值满足从h1到h5的赋值过程。

另外，因为是线性规划问题，所有约束条件务必是线性关系！！
所以，楼主曾想过用逻辑判断h1取值（非线性关系）的方法是不可行的！

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Answer 1

在使用线性规划法的时候，需要将一个非线性函数，例如y=x^3进行线性化，首选思路为分段线性化（其他方式例如泰勒展开等并不适用于本文的大模型）。分段线性化过程如图：

基于该图，对y=x^3进行分段线性化后，y变量与x变量即可表示为：

那么问题就来了——如何通过增加线性约束条件的方法，使每个分段变量h能够符合：先填满h1，再填满h2，再填满h3……最后填h5，即按照从大到小依次给h1、h2、h3……h5赋值？

但此思路引入了与本文主题无关的新优化问题，对于大框架下的优化问题有冲突。故希望能寻求不引入优化问题，仅仅从增加约束条件的角度入手，使h赋值满足从h1到h5的赋值过程。

另外，因为是线性规划问题，所有约束条件务必是线性关系！！