1.A经过初等变换后可以变为对角阵，P-1AP=diag(r1,r2,...rn)，取行列式后就是|A||P-1||P|=|diag(r1,r2...rn)|，因为P的行列式和P的逆的行列式乘积为1，所以A的行列式等于特征值构成的对角阵的行列式，也就是等于特征值的成绩。
2.求|rE-A|，r是特征值，得到的特征方程可以写成(r-r1)(r-r2)...(r-rn)，常数项是r1*r2...*rn，又因为常数项等于|A|，所以A的行列式等于特征值的乘积。
矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。
在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：
(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。