双曲线 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则

Question

双曲线 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）。 用焦半径做

Answer 1

∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，
∴有c-a≤2a，
∴1＜e≤3，
故答案为（1，3]．