所有特征值的乘积等于矩阵的行列式，这个是正确的。
计算的特征多项式；求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量，其中是不全为零的任意实数。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
扩展资料：
设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。根据定理，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
令A为n×n矩阵，若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0；若A有两行或两列相等，则det(A)=0。这些结论容易利用余子式展开加以证明。
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第1个回答 2021-08-02
所有特征值的乘积等于矩阵的行列式，这个是正确的。
计算的特征多项式；求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量，其中是不全为零的任意实数。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。
[注]：特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
本回答被网友采纳第2个回答 2018-06-01
是的，所有特征值之积，等于矩阵行列式；
而所有特征值之和，等于矩阵的迹本回答被网友采纳
而所有特征值之和，等于矩阵的迹本回答被网友采纳
第3个回答 2020-11-07
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