在三角形ABC中，a=b cosC+c sinB，若b=2。（求角B）求三角形ABC面积的最大值

如题所述

推荐答案 2019-05-09

解：作a边上的高，则
a=bcosc+ccosb
∵a=bcosc+csinb
∴sinb=cosb
∴b=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosb
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴s⊿abc=1/2acsinb≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形abc面积的最大值为√2=1。请采纳回答

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其他回答

第1个回答 2013-10-14

余弦定理b/sinB=c/sinC,∴csinB=bsinC,∴a=bcosC+csinB=bcosC+bsinC=b(cosC+sinC)=b√2sin(C+π/4)=2√2sin(C+π/4). S⊿ABC=1/2absinC=2√2sin(C+π/4)sinC=2sin�0�5C+2sinCcosC=sin2C-cos2C+1=√2sin(2C-π/4)+1. 当C=3π/8时，S⊿ABC取最大值，S⊿ABCmax=√2+1. sinB=bsinC/c,B=arcsin(bsinC/c).本回答被网友采纳

第2个回答 2013-10-14

因为a=b cosC+c sinB，所以SINA=SINBCOSC+SINCSINB=SIN(B+C)化简得SinBSiNC=SINCCOSB所以B=45

第3个回答 2013-10-14

虽然不知道楼主在说什么，但还是感觉很厉害的样子！

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