正方形、长方形都是平行四边形吗？

Question

如题所述

Answer 1

汪珊石在一次考试中有这样一道判断题（认为对的在括号里打＂√＂，错的打＂×＂。），＂正方形和长方形都是平行四边形。（）＂。答案是肯定的，应该在括号里打＂√＂，但不少学生却打＂×＂了。两者之间还发生了一场比较激烈的争论。判对者说，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。因为正方形、长方形是两组对边分别平行的四边形，所以它们都是平行四边形。判错者说，教科书上写＂长方形和正方形也都有两组对边分别平行。可以说它们是特殊的平行四边形。＂，题目里少了＂特殊＂两个字，把平行四边形与长方形、正方形等同起来了。应该打＂×＂。两者谁也说服不了谁。实在没有想到这样一道题目，竟闹出一场大争论。究竟谁对谁错，当然是很清楚的，但要说服后者（认为应该判错者），却是需要讲一番道理的。我想就如下几个方面谈点认识，与大家共同研究。１．明确平行四边形的概念。概念是反映客观对象的本质属性的思维形式。如，＂平行四边形＂这一概念，反映的对象的本质属性是＂四边形，其中两组对边分别平行＂，至于边的长短、是否直角、角的大小都是特殊的、次要的、非本质的属性。

Answer 2

回答这个问题，首先明确一下平行四边形的意义及其性质，才能对此做出肯定或否定的判定。
平行四边形的意义是：平面上两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
根据平行四边形的意义，图中四边形abcd的两组对边
ab∥cd；ad∥bc，因此，四边形
abcd是
个顶点时，要用大写字母依次顺序标出。
平行四边形的性质是判定平行四边形的主要依据。这些性质有：
（1）对边相等。即：ab=cd，ad＝bc。
（2）邻角互补。即：
∠a＋∠b=∠b+∠c=180°。
（3）对角相等。即：∠a=∠c；∠b=∠d。
（4）对角线互相平分。即：ao=oc；bo=od。
根据上述意义和性质，可以对问题做出判定：
长方形两组对边分别平行，符合平行四边形的意义，也具备其性质，因此，长方形也属于平行四边形。同时，长方形的四个角都是直角。
正方形本身就是特殊的长方形，除了四条边都相等外，具备了长方形的一切特征，因此，正方形也属于平行四边形。
菱形的四条边也相等，也具备了平行四边形的意义和性质，
因此，也属于平行四边形。
一般情况下，为了突出本身的特征，上述三种图形分别叫它们为长方形、正方形和菱形，从实质上划分，也可以说它们都是特殊的平行四边形。