已知一个梯形的四条边长分别为1,2、3、4，则此梯形的面积等于?

Question

已知一个梯形的四条边长分别为1,2、3、4，则此梯形的面积等于?两底之差与两腰组成的三角形有什么关系？

Answer 1

1<2<3<4 首先4不能是上底
若上底=1,
下底为x 则 EC=x-1 DE DC EC 分别是 2、3、4
下底为2，则EC=1 4-3=1 不能构成三角形
下底为3，则EC=2 4-2-2 不能构成三角形
下底为4,则EC=3 2\3\3 可以构成三角形 所以 AD=1 BC=4 AB=2 DC=3

若上底=2
下底=3，EC=1 1+1<4
下底=4,EC=2 1+2=3

若上底=3 下底=4 1+1=2

所以只有 AD=1 BC=4 AB=2 DC=3 的情况 面积很容易算的

设梯形ABCD，AD//BC,AD<BC
过D作DE//AB交BC于E
过点C作DE的垂线CF 则CF=根号（3^2-1^2）=2根号2
DE/CF=EC/h,则h= (4根号2)/3
S=(10根号2)/3

Answer 2

晕死，这个结果还不好打出来，有根号的（10√2）/3 两底之差与两腰组成的三角形为等腰三角形

Answer 3

要确定腰和底边

Answer 4

若AD=1，BC=4，AB=2CD=3，过点D作DE
∥AB，因为AD=BE=1，AB=DE=2，所以DC=EC=3，过点C作CH垂直DE于H，则DH=HE=1，通过勾股定理得CH=2根号2，由面积公式算梯形的高为三分之四根号二，所以S梯形=S平行四边形ABED+S三角形CDE=三分之十根号二