如图，在三角形ABC中，D是BC的中 点，DE垂直BC，垂足为D，交AB于 点E，且BE的平方-E

Question

如图，在三角形ABC中，D是BC的中 点，DE垂直BC，垂足为D，交AB于 点E，且BE的平方-EA的平方=AC的 平方。试说明∠A=90°

Answer 1

解： 连接CE
知 BE²-EA²=AC²，
即 BE²=EA²+AC²，
在Rt△BED中，
BE²=DE²+BD²
=DE²+CD²（D为中点）
=CE²
即 CE²=BE²=EA²+AC²
∴ △AEC是直角三角形
即 ∠A=90°