如图,在等腰梯形ABCD中，AD//BC，BC=4AD=4倍根号2，角B=45°。直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一

Question

直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F。若△ABE为等腰三角形，则CF的长为多少？（有三种答案）
我要的是详解谢谢大家，能过比之前那个人提问的问题更加详细的解答！

Answer 1

∵等腰梯形ABCD中，AD//BC，
∴∠B=∠C=45°
∵∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=180°-45°=135°
∴∠BAE=∠FEC
又∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴(AB/EC)=(BE/CF)=(AE/EF)
作AH⊥BC,∠B=45°,
∴BH=(3/2)√(2)
∴AB=3,
1)AE=BE时，△ABE是等腰Rt△
∴BE=(3/2)√(2)
∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/(5/2)√(2))=((3/2)√(2)/CF)
∴CF=(5/2)
2)AB=BE时
∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/4√(2)-3)=(3/CF)

∴CF=4√(2)-3,
3)AE=AB时，BE=3√(2)

∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/√(2))=(3√(2)/CF)

∴CF=2

Answer 2

解：因为BC=4AD=4倍根号2，所以AD=√2，BC=4√2，
第一种情况，当AE⊥BC时，三角形ABE为等腰直角三角形，这时AE=BE=（BC-AD）/2=3√2/2
且 AB=3
第二种情况，当AB=BE时，BE=3
第三种情况，当AE=AB时，∠AEB=∠B=45度，三角形ABE也是等腰直角三角形，这时BE=3√2

Answer 3

作AO⊥BC于O,则2AO+AD=BC,
BC=4AD=4√2，∴AO=(3/2)√2.
角B=45°，∴BO=AO=(3/2)√2.
△ABE为等腰三角形：
（1)BE为底边，∠AEB=∠B=45°，∠BAE=90°，
BE=2BO=3√2，∠AEF=45°，CF=CD=3.
(2)AE为底边，BE=BA=3，CE=4√2-3，∠BEA=67.5°=∠CEF=∠CFE,
∴CF=CE=4√2-3.
（3）AB为底边，E与O重合，∠CEF=45°=∠C,
∴CF=CO/√2=5/2.

Answer 4

解：分三种情况

（1）当AB=AE
∵△ABE是以AB为腰的等腰三角形
∴∠B=∠AEB=45°，AB=AE
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠C=∠B=45°，AB=CD
∴∠C=∠AEB
∴AE∥DC
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∵BC=4AD=4√2 BC=4√2
∴AD=EC=√2
∵∠AEB=45°，∠AEM=45°
∴∠FEC=90°
∴FC=EC/cos45°= √2/ (√2/2)=2
（2）当AE=BE时，
∵∠B=∠C=45°
AE=BE=（4√2-√2）/2=3√2/2
CE=BC-BE=4√2-3√2/2=5√2/2
∴∠BEA=90°，∠AEF=45°，
∴∠EFC=90°
EF=FC
∴EF^2+FC^2=CE^2
2FC^2=（ 5√2/2）2
FC=5/2
(3)当AB=BE=3时
∵∠B=45°
∴∠BEA=67.5°
∴∠FEC=180°-∠BEA-∠AEF=180°-67.5°-45°=67.5°
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-67.5°-45°=67.5°
∴CF=CE=BC-BE=4√2- 3
综上:若△ABE为等腰三角形，
则CF=2,或 CF=5/2 或 CF=4√2- 3

Answer 5

我有图.....和原题；                                                                          如图，在等腰梯形 中， ， =4 = ， =45°．直角三角板含45°角的顶点 在边 上移动，一直角边始终经过点 ，斜边与 交于点 ．若 为等腰三角形，则 的长等于             ． 

  

我也在找答案.....你懂得.......