一个数学问题【反比例函数求助】【悬赏200分】希望尽快回答。

Question

就是反比例函数上的对称关系 比如反比例函数与正比例函数相交的两个点关于原点对称
但是老师还讲了(x,y)和(-y，-x)对称 （x,y)和(y,x)的对称 这两个是哪种情况 最好讲清楚一点，不要复制一大堆
(x,y)和(-y，-x)对称 （x,y)和(y,x)的对称 这两个是哪种情况 最好讲清楚一点
是关于什么对称 是几象限，反正只要能听懂就行，不要乱说啊
（x,y)和(y,x)的对称是在同一象限的坐标对称的情况（不是两函数交点）
解释一下关于什么对称啊
如图画图说明再采纳追加50分

Answer 1

关于点的对称问题，请看左图，设A(x,y),则有：

A点关于y轴对称，则y值不变，x值符号相反，即为B(-x,y).

A点关于x轴对称，则x值不变，y值符号相反，即为D(x,-y).

图中还有其他的对称关系：

点B（-x，y）与点C（-x，-y）关于x轴对称，其点的横坐标x不变，纵坐标y符号相反。

点C（-x，-y）与点D（x，-y）关于y轴对称，其点的纵坐标y不变，横坐标x符号相反。

点C（-x，-y）与点A（x，y）关于原点对称，则点的横、纵坐标符号都要改变。

点B（-x，y）与点D（x，-y）关于原点对称，则点的横、纵坐标符号都要改变。

对于正比例函数与反比例函数交点的问题，如右图，在第一项的交点为M,则在第三象限的交点为N,由于这两点的横坐标和纵坐标符号相反，所以他们的交点关于原点对称。

Answer 2

“对称”，是个相对概念。一定要指出“关于什么”对称。这个“对称”才有确定意义。
一般讨论的只是：
①中心对称：关于点的对称。
②轴对称：关于直线的对称。
③反射（或者叫镜面对称）：关于平面的对称。
例如：(x,y)和(-y，-x)是关于直线y＝-x的轴对称。
（x,y)和(y,x)是关于直线y＝x的轴对称。

至于判定属于哪一种对称。以例子：“(x,y)和(-y，-x)是关于直线y＝-x的轴对称。”来说明∶
设A（x,y）与A'（-y,-x）对称。则AA'的中点Z（X,Y）在“对称对象”（对称中心、对称轴、或者对称平面）上。X＝（x-y）/2.Y＝（y-x）/2.显然 X+Y＝0.这是一条直线（对称轴），所以，它们是轴对称，对称轴是y＝-x [前面用大写X,Y,只是为了不与A的坐标混淆。]

Answer 3

你咨询的是点关于点对称或点关于直线对称，下面给于一一解答。

1、点关于点对称。如图一，即就是点P是线段AA'的中点；

2、点关于直线对称。如图二，即就是直线L垂直平分线段AA'。

3、当然，还有别的形式的对称，其实基本情况都差不多的，分析下，你还是可以找到其中的规律和本质的。

Answer 4

这好像是高一数学的题，其实有规律不难记的。
1、(x,y)和(-y，-x)对称 这个是关于直线y=-x对称的
2、（x,y)和(y,x)的对称 这个是关于直线y=x对称的
规律是：前者的x坐标与后者的x坐标之间的关系应满足所对称的直线的关系，同理前者的y坐标与后者的y坐标之间的关系也应满足所对称的直线的关系。
至于你说的第几象限，这个要看x,y的取值正负情况的，一般为了好理解，我们默认x,y是正数，-x、-y是负数。
反比例函数本身是关于原点对称的。正比例函数y=kx，不管k取何值（当然0除外），它与反比例函数y=m/x（m不等于0，若m<0,图像在二四象限，m>0图像在一三象限）的交点都是关于原点对称的。假设A、B关于直线对称 那么会有
（1）、线段AB的中点在对称轴上；
（2）、直线AB的斜率与对称轴所在直线的斜率的积为-1。（斜率存在的情况，否则，两条直线分别与x轴、y轴垂直）
还有不明白的，欢迎追问！

参考资料：http://wenku.baidu.com/view/c5ac2bd8ce2f0066f53322ab.html

Answer 5

我给你归纳一下，请参考：
1、(x,y)与(-y，-x)关于直线y=-x 对称
2、(x,y)与(y,x)关于直线y=x 对称
3、(x,y)与(x,-y)关于x轴（即直线y=0）对称
4、(x,y)与(-x,y)关于y轴（即直线x=0）对称
5、(x,y)与(2m-x,y)关于直线x=m 对称
6、(x,y)与(x,2n-y)关于直线y=n 对称

Answer 6

关于点的对称问题，请看左图，设A(x,y),则有：
A点关于y轴对称，则y值不变，x值符号相反，即为B(-x,y).
A点关于x轴对称，则x值不变，y值符号相反，即为D(x,-y).
图中还有其他的对称关系：
点B（-x，y）与点C（-x，-y）关于x轴对称，其点的横坐标x不变，纵坐标y符号相反。
点C（-x，-y）与点D（x，-y）关于y轴对称，其点的纵坐标y不变，横坐标x符号相反。
点C（-x，-y）与点A（x，y）关于原点对称，则点的横、纵坐标符号都要改变。
点B（-x，y）与点D（x，-y）关于原点对称，则点的横、纵坐标符号都要改变。

对于正比例函数与反比例函数交点的问题，如右图，在第一项的交点为M,则在第三象限的交点为N,由于这两点的横坐标和纵坐标符号相反，所以他们的交点关于原点对称。

这个肯定对，黄冈中学的老师和教授都研究过！