已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求直线PC与平面PAB所成的角为？

Question

答案我有 需要的是详细的过程 xiexie~

Answer 1

过PC上一点D作PO⊥平面APB,

则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角。

因为∠APC=∠BPC=60°，

所以点O在∠APB的平分线上，

即∠OPE=30°。

过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,

因为PO⊥平面APB,

则DE⊥PA,DF⊥PB.

设PE=1，

∵∠OPE=30°

∴OP=1/cos30°=2√3/3.

在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，

则PD=2.

在直角△DOP中，OP=2√3/3, PD=2.

则cos∠DPO= OP/ PD=√3/3。

即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是√3/3。

追问

"因为∠APC=∠BPC=60°，
所以点O在∠APB的平分线上，"
请问这里是怎么得出的呢?
还有想问下您是用什么画图软件把图画出来的？

追答

我现在有急事，下午回答你。
利用几何画板，画图，然后截图，上传。

因为∠APC=∠BPC=60°，∠PED=∠PFD=90°，PD=PD,
所以△PED≌△PFD
所以PE=PF,
又因PO=PO,
所以RT△POE≌RT△POF,
∴∠OPE=∠OPF,点O在∠APB的平分线上.

Answer 2

求角度的问题，先建立模型，可知，pc是PAB面投影的中线，做C垂直于PAB面的垂线CD，链接PD，可知，角CPD即为所求，
设PA，PB,PC为单位长度2，则根据三角形勾股定理，可知PD为根号3，再有直角三角形PDC，算得，角CPD为30度，即直线PC与平面PAB所成的角为30

Answer 3

作PC 在平面PAB 的射影PD,E为PC 上一点，作EF⊥平面PAB ,交PD于F,
作EG⊥PA,交PA于G.,连接FG.
在直角三角形EPG中
∵∠EPG＝60°
∴PG＝1/2PE, EG＝√3/2PE
在直角三角形PGF中
∵∠FPG＝1/2∠BPA＝30°
∴FG＝PG×tan30°＝√3/3×1/2PE＝√3/6PE
在直角三角形EGF中
EF²＝EG²－GF²＝(√3/2PE)²－(√3/6PE)²＝2/3PE²
EF＝√6/3PE
在直角三角形EPF中
sin∠EPF＝EF／PE＝√6/3
由sin∠EPF＝√6/3可求出∠EPF的度数，即直线PC与平面PAB所成的角的度数。

Answer 4

你好！你可以把看成为正四面体，取AB的中点D，连接CD，你可以算出。第二种：三角函数。cosCPB=cosBPE+cos求。对不起，手机回答，不清楚