一笔画问题中，奇点数分别是多少？

Question

如题所述

Answer 1

奇点个数分别为0，4，6，4。能一笔画完成的只有第一个图。

具体解析如下：
（1）正方形只有四个点，每个点各有一入一出，都是偶点。所以奇点个数为0，
（2）图二，正方形上方的横线上有三个点是奇点，斜线末端也是奇点。共4。
（3）图三，所有点都是奇点，中心点有5条，边缘只有1条，都是奇点，共6。
（4）图四，针状折进来的四个点各有3条线。奇点数为4。
奇点数只能是0，或者2才能一笔画。

本题的本质是一笔画问题，附图

解法由数学巨人欧拉提供：

Answer 2

在一笔画中，由一点引出的线条数为奇数个，这个点称为奇点；由一点引出的线条数为偶数个，这个点称为偶点。
可以一笔完成的一笔画图形中，奇点的数目必须是0或2个。
奇点数为0的图形，起点与终点是同一个偶点。奇点数为2的图形，起点与终点是不同的奇点。
这是因为：
奇点为0的一笔画中，偶点的进出次数是相同的，我们可以从任何一个偶点出发，回到这个偶点；
奇点为2的一笔画中，由于奇点的进出次数是不相同的，相差1次，因此，我们只能从一个奇点出发，最后回到另一个奇点。这也是为什么奇点只能有2两个的原因。