第1个回答 2011-05-19
正方形ABCD中,EF分别是CD,BC上的中点
∴AD=CD,DE=CF
∴ΔADE≌ΔDCF
∴∠DAE=∠CDF
∴∠CDF+∠DEG=90º
∴AE⊥DF
作BM∥DF,交AD于M,交AE于N,则DM=BF=AD/2
∴M是AD的中点
在RTΔAGD中,M是斜边AD的中点
∴GM=AM=AD
∴∠GAM=∠AGM
∴ΔAMN≌ΔGMN
∴AN=GN,
∵BM∥DF,AE⊥DF
∴BM⊥DF
∴BM是AG的中垂线
∴ΔBAG是等腰三角形,AB=BG本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-05-19
AD=CD,
DE=CD/2,
CF=BC/2,
DE=CF,
<ADE=<DCF=90度,
△ADE≌△DCF,
《DAE=〈FDC,
〈FDC+〈ADF=90度,
故〈GAD+〈ADG=90度,
〈DGA=90度,
故AE⊥DF,
〈AGF+〈ABF=180度,
A、B、F、G四点共圆,
〈GFC=〈BAG,(圆内接四边形外角等于内对角),
〈AGB=〈AFB,(同弧圆周角相等),
AB=CD,
BF=CF,
〈ABF=〈DCF=90度,
△ABF≌△DCF,
〈AFB=〈DFC,
故〈BAG=〈AGB,
三角形BAG为等腰三角形,
∴AB=BG。
第3个回答 2011-05-19
不知你学过建坐标的方法没.很简单的.以B为原点边长为一,算出AE,DF的直线方程.从而求G坐标.那么GB的长度自然有了
第4个回答 2011-05-19
证明:
过B点作AD的中点交AD于H,AG于M
∵AB||CD,
∴∠BAG=∠AED
∵DE=EC=FC,AD=CD
∴Rt△ADE≌Rt△DCF≌Rt△BAH
∴∠AED=∠DFC=∠AHB,∠EAD=∠CDF
∴BH||DG
∴∠AED+∠FDC=90度
∴DG⊥AE
∴BH⊥AE
根据三角形中位线定理可得
AM=GM,且BM⊥AG
∴BH⊥AE
△ABG为等腰△
∴AB=GB