一道高一数学难题，能做出来智商一定很高~~~~~~~

Question

a,b,c为不相等的正数，且abc=1
求证：根号a+根号b+根号c<1/a + 1/b + 1/c

Answer 1

证明:
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
=ab+bc+ac
=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]
=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)
=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)

所以
根号a+根号b+根号c<1/a + 1/b + 1/c

得证.

Answer 2

1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c

(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c＞√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)

ab+bc+ca>a√bc+b√ca+c√ab

2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)>0

(ab+bc-2a√bc)+(bc+ca-2b√ca)+(ca+ab-2c√ab)>0

(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2>0

a，b, c为互不相等的正数,所以不等式成立。

得证

√代表根号