反正弦、反正切函数是奇函数,反余弦、反余切函数是非奇非偶函数。
y=arcsinx,定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2],奇函数,单调递增。
y=arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π],非奇非偶函数,单调递减。
y=arctanx,定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),奇函数,单调递增。
y=arccotx,定义域(-∞,+∞),值域(0,π),非奇非偶函数,单调递减。
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。
反三角函数主要是三个:
y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用深红色线条。
y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π],图象用深蓝色线条。
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用浅绿色线条。
y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π),
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx。
证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得。
其他几个用类似方法可得:
cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x。
tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx。
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