初等变换可以行变换和列变换吗？

Question

如题所述

Answer 1

可以。因为行变和列变都叫初等变换，等价只要求初等变换，不限制行变还是列变，只用一种的目的只是为了防止混乱，不是原理的限制，是方便操作的原因不过事实上，只用行变换得到阶梯形之后，标准形就已经可以一步得到了，甚至不用变形到那个最终形式。

标准形的定义实际上等同于在说:秩和行数列数都知道，标准形就能由一个四分块给出，左上角是r阶单位阵，其余部分全为零，行数列数也和变形前一样，其中的r是矩阵的秩。

扩展资料：

首先初等矩阵都可逆，其次初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。