设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3，则A+E的行列式＝？

如题所述

推荐答案 2011-07-02

您好！

A的三个特征向量互不相同，所以A可对角化，存在可逆矩阵P使得A=P*diag{1,2,3}*P^(-1)。
所以A+E=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{1,2,3}+E)*P^(-1)=P*diag{2,3,4}*P^(-1)，
行列式=2*3*4=24

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第1个回答 2011-07-02

A有三个不同的特征值，则A可以相似对角化，即存在可逆阵C，使得
C^{-1}AC=diag{1,2,3}，从而
det(A+E)=det(diag{1,2,3}+E)=2*3*4=24

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