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    如图，四边形PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形，（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求证：S四边形PQMN=12SABCD（2）若S四边形PQMN=12SABCD，问是否能推出MP∥BC或QN∥AB？证明你的结论．

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    推荐答案   推荐于2016-06-22
    解答：证明：（1）不妨设MP∥BC，则S△QMP=S△AMP=
    1
    2
    S◇AMPD
    同理：S△MNP=
    1
    2
    S◇MBCP
    ∴SPQMN=
    1
    2
    S◇ABCD

    （2）一定能推出MP∥BC，则断言已经成立．
    证明：若MP不平行于BC，则过M作MPˊ∥BC，如图，
    ∴由（1）得SMNPˊQ=
    1
    2
    S◇ABCD=SPQMN、
    ∴S△QNPˊ=S△QNP，
    ∴PPˊ∥QN，
    ∴AB∥QN．
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