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已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
(1)求证:AM=DM;(不用三角形相似证)
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.
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推荐答案 2011-05-17
解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAC=∠DAC.
又∵EF⊥AC,
∴AE=AM= 12AB= 12AD,
∴AM=DM.
(2)AB∥CD,
∴∠AEM=∠F.
又∠FMD=∠AME,△DFM是等腰三角形,
∴∠AME=∠AEM.
∴DF=DM= 12AD.
∴AD=4.
∴菱形ABCD的周长是16
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其他回答
第1个回答 2012-07-31
证明:(1)连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO平分∠BAD,AC⊥BD,
∵EF⊥AC,点E是AB中点,
∴EM是△ABD的中位线,
∴M是AD的中点;
(2)在△AME和△DMF中,
∵∠EAM=∠FDM,AM=DM,∠AME=∠DMF,
∴△AME≌△DMF,
∴DF=AE,
∵AE=1 2 AB=1 2 CD,
∴DF=1 2 CD.
第2个回答 2011-05-18
证明:连接BD,则:BD⊥AC,
所以:EF‖BD(垂直同一条直线的两条直线平行)
而:BE‖DF
所以:四边形EBDF是平行四边形
所以:FD=EB
而AE=BE
所以:AE=DF
由于:AE‖DF
所以:∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM
所以:△FDM≌△EAM
所以:AM=DM
若DF=2,则AB=2DF=4.即菱形的边长为4,所以:菱形周长为16
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解:1)连接BD,由菱形性质得BD⊥AC,∴BD‖ME,则易证△AME∽△ADB,∴AM:AD=AE:AB=1/2,∴M是AD中点,即AM=DM 2)在△MDF与△MAE中,∠FMD=∠EMA,MD=MA,∠MDF=∠MAE,∴△MDF≌△MAE,∴AE=DF=2,AB=2AE=4,
菱形ABCD
的周长=4AB=16....
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(1) = ;(2)16
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