第一步，求取
特征多项式 f (lamda) = | lamda*I - A | = [lamda, -1, -1; -1, lamda, -1; -1,-1, lamda] = (lamda +1)^2 (lamda-2) 所以
特征值为lamda_1 = lamda_2 = -1; lamda_3 = 2
第二步，求取
特征向量。将lamda=-1带入到( lamda * I - A) X = 0， 得到 （-I - A） X = 0，即，
-I -A = [-1，-1，-1; -1，-1，-1;-1，-1，-1]-->[1，1，1; 0，0，0; 0，0，0] 所以，得到特征值-1对应的特征向量为 a1 = k1[1,-1,0] ,a2 = k2[ 1,0,-1];
同理，将lamda = 2带入，得到（2I - A）X = 0，即，
2I - A = [2，-1，-1; -1，2，-1; -1，-1，2] -->[1,1，-2；0,1，-1；0,0,0]所以，得到的特征值2对应的特征向量为 a3 = k3[1,1,1].
希望上述解答过程对你有帮助。这里需要注意的地方就是对lamda*I - A做初等行变换时候，要仔细些，其他的，没有什么难的地方。