一个4阶行列式的计算

Question

到了这里就不知道他是怎么算出( λ+1)( λ-3)( λ-1)^2
中间经过了哪些行列式的变换？
谢谢大家了

Answer 1

1-x 1 0 -1
1 1-x -1 0
0 -1 1-x 1
-1 0 1 1-x

r1+(1-x)r4, r2+r4
0 1 1-x -1+(1-x)^2
0 1-x 0 1-x
0 -1 1-x 1
-1 0 1 1-x

按第1列展开得行列式=
1 1-x -1+(1-x)^2
1-x 0 1-x
-1 1-x 1

第2行提出(1-x), 第2列提出(1-x)
1 1 -1+(1-x)^2
1 0 1
-1 1 1

r1+r3, r2+r3
0 2 (1-x)^2
0 1 2
-1 1 1

按第1列展开得行列式 = (-1)*
2 (1-x)^2
1 2
= (-1)*[2^2 - (1-x)^2] = (x+1)(x-3)

所以行列式 = (x+1)(x-3)(1-x)^2

满意请采纳^_^