高数大神来 这两种解法答案一样 可是为什么第一种在F关于x，y求导时候 另一个变量当常数而另一种解

Question

高数大神来 这两种解法答案一样 可是为什么第一种在F关于x，y求导时候 另一个变量当常数而另一种解法就可以当变量

Answer 1

第一种直接求导实际上是默认为y=y（x），所以遇到类似y·x求导时，实际上是对y（x）·x求导，故需用分部求导来求。而第二种是设F（x,y）,x,y是独立变量，相互直接没有关系，故对x求导时应把y当做常数追问

设f（x，y）为什么是独立变量 那为什么会求出来的y与x是有关系的 这样不就不是独立变量了吗

追答

因为在设f（x，y）之时，并没有对x，y之间的关系进行约束，因此是独立变量。

求出来的dy/dx=...并不能说明x，y有关系，比如，在这个等式中x，y仍然可以任意取值

而第一种解法就不能任意取，因为有等式限制得了

就是前面那个方程限制的了

追问

可是我仔细想一下第二种解法的原理还是要建立在新建的Fx=0来求 这不是换汤不换药吗

追答

不是这样理解的。第二种解法的原理是建立在Fx=任意实数的基础上来求，包含Fx=0,也就是说第二种解法针对的是原等式等于任意数（包括0）的一类问题的解法

在第二种解法中，因为原等式可以等于任意实数，因此x、y没有等式对其关系进行约束，因此x、y为独立变量