旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一、公式不同：

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。

绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

二、含义不同：

是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。

（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。

（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。

Answer 2

一、公式不同：
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。
二、含义不同：
是V=2π∫［a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。
绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫［a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。
（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。
（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。
（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。
小炸源又源
2022-08-28
同一个椭圆，绕Y轴与绕X轴旋转所形成的立体球体是不一样的。
把椭圆分成1/4来看:
当它绕X轴旋转时，这部分旋转走过的路径是以短半轴为半径的圆的周长，也就是周长份厚度无限小的组合起来就是旋转体的体积;
同样，绕Y轴时，是以长半轴为半径的圆的周长份，每一部分的厚度是一样的都是无限小，但是份数不同。
三轴椭球体体积是4/3πabc.;
绕x轴旋转，体积是4/3πab2.;
绕y轴旋转，体积是4/3πa2b。

Answer 3

旋转体的体积公式是用来计算旋转体绕轴旋转时的体积。绕x轴和绕y轴的旋转体积公式有一些区别：
1. 绕x轴旋转体积公式：当一个曲线或图形绕x轴旋转时，其旋转体积可以通过定积分计算。公式为：
V = π∫[a, b] y^2 dx
其中，[a, b]表示曲线或图形在x轴上的区间，y表示曲线或图形上的y坐标。
2. 绕y轴旋转体积公式：当一个曲线或图形绕y轴旋转时，其旋转体积同样可以通过定积分计算。公式为：
V = π∫[c, d] x^2 dy
其中，[c, d]表示曲线或图形在y轴上的区间，x表示曲线或图形上的x坐标。
需要注意的是，旋转体积公式适用于旋转体是由曲线或图形绕轴旋转而成的情况。对于其他形状的旋转体，可能需要使用其他方法计算体积

Answer 4

绕x轴和绕y轴的旋转体体积公式的区别在于旋转轴的选择不同。
当绕x轴旋转时，使用的是关于x轴的旋转体积公式。该公式可以表示为：
V_x = π∫[a,b] y^2 dx
其中，y是与x相关的函数，表示在定义域[a,b]上沿着x轴截面的半径。
当绕y轴旋转时，使用的是关于y轴的旋转体积公式。该公式可以表示为：
V_y = π∫[c,d] x^2 dy
其中，x是与y相关的函数，表示在定义域[c,d]上沿着y轴截面的半径。
因此，绕不同轴进行旋转时，选取对应轴上截面半径计算体积。