如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场

Question

如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同。某种带正电的粒子从AA′上的O 1 处以大小不同的速度沿与O 1 A成α＝30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t 0 ；当速度为v 0 时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为 。求： ⑴粒子的比荷 ；⑵磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d；⑶速度为v 0 的粒子从O 1 到DD′所用的时间。

Answer 1

（1）  （2）  （3）t=

试题分析：解：（1）若速度小于某一值时粒子不能从BB ′ 离开区域Ⅰ，只能从AA ′ 边离开区域Ⅰ。则无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同。轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。 则粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ 1 =300 o       由Bqv=             得：粒子做圆周运动的周期 T =   由    解得：     （2）速度为v 0 时粒子在区域I内的运动时间为 ，设轨迹所对圆心角为φ 2 。 由          得：                 所以其圆心在BB ′ 上，穿出BB ′ 时速度方向与BB ′ 垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R 由   得：                 （3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为      穿过中间无磁场区域的时间为t ′ =                       则粒子从O 1 到DD′所用的时间t=                        点评：带电粒子在匀强磁场中的运动是整个高中的重点，也是高考的必考的内容，粒子的运动过程的分析是解题的关键．