算数与代数的根本差别是什么

Question

算数与代数的根本差别是什么

Answer 1

算术与代数的区别是什么?
简单的说：“算术”可以理解为“计算的方法”；而“代数”可以理解为“以符号替代数字”,即“数字符号化”。用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,也是代数与算术最显著的区别.
算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分。它研究数的性质及其运算。把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了一个分支了。
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是更古老的算术的推广和发展。在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。
一、网络上有个十分有趣的小测试,通过测试,马上就可以知道你的年龄!（请边读边做)
(1)首先,在1～7中间挑选一个数字;
(2)把这个数字乘以2;
(3)然后加上5;
(4)再乘以50;
(5)把得到的数加上1761（以2011年为准，到了明年就加1，以后以此类推。）;
(6)用得到的这个数目减去你出生的那一年份,你会得到一个三位数,第一个位数(即百位数)是你一开始选择的数字,接下来的两位数就是你的年龄.
其实这只是一个用字母表示数的简单问题.若你把最开始挑选的那个数字设为x(1≤x≤7),则可以列出代数式(2x+5)×50+1761,利用小学学过的乘法分配律,得到100x+2011,用这个数减去你出生的那一年份所得到的三位数中,第一位数(即百位数)很明显是你选择的数字，后两位数则是你的年龄。
二、还有一个类似的题目：请从选择一个小于1000的整数，将这个整数乘667，然后告之答案，教师就能很快想出你心中所想的这个数。其实，老师只需要用你的答案×3即可得到。
设你想的数为X，用X×667×3=X×（667×3）=X×2001=X×2000+X 因此，后三位就是所想的数。
这2个例子很好的说明了算术与代数的区别

Answer 2

两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这就叫做平行四边形定则（parallelogram rule）。 代数运算法则就是纯粹的加减乘除
都是代数的，因为有0向量和逆向量的存在,而你说的这些法则无非是这些抽象的代数结构具体化了而已,而平行四边形法则中只有两种运算就是加和减,因为在代数学观点来看数学上是没有你说的这几种说法的，不论是你说的代数的还是几何的还是算术的。不知道这样讲你明白没有。详细的你可以看我贴出的参考资料,在这个集合上定义了一些运算.例如算术的运算即+ - 乘 除 规则仅仅是数集(更准确地说是数域)上的运算.代数学里的研究对象是代数结构及其关系.具体的要到大学数学系才能讲到。总而言之,这种结构是指一个集合,你说的这些法则都属于代数意义上的，因此可以将所有向量组成的集合看成一个群.最简单的代数结构包括群环域等等。