一个值不为零的矩阵行列式,该矩阵经过若干次的初等行变换后,该矩阵

一个值不为零的矩阵行列式,该矩阵经过若干次的初等行变换后,该矩阵行列式的值必定()
A.保持不变 B.保持不为零C.保持相同的正负号D.可以变为任何值
为什么?

一个值不为零的矩阵行列式,该矩阵经过若干次的初等行变换后,该矩阵行列式的值必定

B.保持不为零

因为初等行变换,不改变矩阵的秩
即原来行列式不为0的矩阵,是满秩的
初等变换后,秩不变,还是满秩的,即行列式,仍然不为0
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第1个回答  2020-03-04
分类考虑行列式的值的变化:
(1)
交换两行(列),
行列式变符号
(2)
某行(列)乘一非零常数k,
行列式
=
(1/k)
原行列式
(3)
某行(列)的k倍加到另一行(列),
行列式的值不矗抚避幌篆呵遍童拨阔变
综上,
一个方阵经若干次初等变换后,
其行列式与原行列式差一个非零的倍数