一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，行列式的值有可能改变吗？求分析

Question

如题所述

Answer 1

可能改变，当某一行乘以一个常数（这是"矩阵"的初等变换之一）后，行列式的值将扩大至"常数倍"。初等变换的定义第二条，k乘以某行所有元素，这个行列式就变了。

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；

(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

扩展资料：

初等矩阵性质：

1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得P1P2...Pn.

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

参考资料：百度百科-矩阵变换

Answer 2

可能改变！
当某一行乘以一个常数（这是《矩阵》的初等变换之一）后，行列式的值将扩大至《常数倍》。追问

求行列式的值得用初等变换啊

追答

【化简】行列式使用的《变换》是依据《行列式。基本性质》！不是 进行【矩阵的初等变换】！不要把两者 混为一谈。

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Answer 3

可能改变，你看看初等变换的定义第二条，k乘以某行所有元素，这个行列式不就变了吗追答

追问

求行列式的值得用初等变换啊

追答

乘以k，行列式的值变了吧