f在点x0的导数为无穷大，那么f在x0可导吗

Question

如题所述

Answer 1

极限是无穷大，极限是不存在的，极限存在是函数值趋向于有限数，比如x–＞∞时，x^2的极限是+∞，在x–＞∞时，x^2不存在极限。函数在一点的导数f'(x0)按照定义就是一个极限，如果这个极限是∞，说明这个极限不存在，也就是函数在点x0处不可导。

Answer 2

请注意导数定义，无穷大不是一个确定的值，则不可导。还有函数在某点可导，意味着该点左右导数存在且相等，高中数学要注意本回答被提问者采纳

Answer 3

对任意 ε>0,由条件,因
lim(n→inf.)[f(x0+an) - f(x0)]/an = f'(x0),
lim(n→inf.)[f(x0+bn) - f(x0)]/bn = f'(x0),
存在正整数 N,使当 n>N 时,有
|[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)| < ε,|[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)| < ε,
此时
|[f(x0+an) - f(x0-bn)]/(an+bn) - f'(x0)|
= |{[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)}[an/(an+bn)] - {[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)}[bn/(an+bn)]|本回答被网友采纳

Answer 4

如果一个函数可导,其必然连续

Answer 5

请注意导数定义，无穷大不是一个确定的值，则不可导。还有函数在某点可导，意味着该点左右导数存在且相等，高中数学要注意