如图：AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且BE=CD，BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于F．试说明AF⊥BC

Question

如图：AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且BE=CD，BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于F．试说明AF⊥BC．

Answer 1

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCE和△CBD中

BE＝CD ∠EBC＝∠DCB BC＝CB

，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中

AB＝AC AO＝AO OB＝OC

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AF⊥BC．